Question

17．设命题p：?x₀∈（0，+∞），3${\;}^{{x}_{0}}$+x₀=2016，命题q：?a∈（0，+∞），f（x）=|x|-ax（x∈R）为偶函数，那么，下列命题为真命题的是（　　）

• A． p∧q
• B． （￢p）∧q
• C． p∧（￢q）
• D． （￢p）∧（￢q）

Answer 1

分析 函数y=3^x与函数y=2016-x的图象在第一象限有一个交点，即可判断出命题p的真假．若f（x）=|x|-ax（x∈R）为偶函数，则f（-x）=f（x），解解得a=0，即可判断出命题q的真假，进而得出答案．

解答 解：∵函数y=3^x与函数y=2016-x的图象在第一象限有一个交点，∴?x₀∈（0，+∞），3${\;}^{{x}_{0}}$+x₀=2016，因此命题p是真命题．
若f（x）=|x|-ax（x∈R）为偶函数，则f（-x）=f（x），解得a=0，∴命题q是假命题．
因此只有p∧（￢q）是真命题．
故选：C．

点评 本题考查了复合命题真假的判定方法、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．