Question

14．cos（x-$\frac{π}{4}$）-cos（x+$\frac{π}{4}$）的值域是[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]．

Answer 1

分析 由三角函数公式化简可得原式=$\sqrt{2}$sinx，易得函数的值域．

解答 解：化简可得cos（x-$\frac{π}{4}$）-cos（x+$\frac{π}{4}$）
=-2sin$\frac{x-\frac{π}{4}+x+\frac{π}{4}}{2}$sin$\frac{x-\frac{π}{4}-x-\frac{π}{4}}{2}$
=-2sinxsin（-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$sinx，
∴原函数的值域为：[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]
故答案为：[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]

点评 本题考查和差化积公式，涉及三角函数的最值，属基础题．