Question

20．已知抛物线方程为y²=4x，点Q的坐标为（2，3），P为抛物线上动点，则P到准线的距离和到点Q的距离之和的最小值为（　　）

• A． 3
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{11}$
• D． $\sqrt{10}$

Answer 1

分析 利用抛物线的定义进行转化，可知当三点共线时即可得出．

解答 解：如图所示
抛物线y²=4x的焦点为F（1，0），准线l：x=-1．
过点P作PM⊥l，垂足为M．
则|PM|=|PF|．
由Q（2，3）在抛物线外，
因此当F、P、Q三点共线时，|PF|+|PQ|取得最小值．
∴（|PF|+|PQ|）_min=|QF|=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$．
即|PM|+|PQ|的最小值为$\sqrt{10}$．
故选D．

点评 本题考查了抛物线的定义及其三点共线的性质，属于中档题．