Question

12．下列关于函数f（x）=$\sqrt{3}$cos2x+tan（x-$\frac{π}{4}$）的图象叙述正确的是（　　）

• A． 关于原点对称
• B． 关于y轴对称
• C． 关于点（$\frac{π}{4}$，0）对称
• D． 关于直线x=$\frac{π}{4}$对称

Answer 1

分析 分别由正弦函数和正切函数的对称性可得．

解答 解：由2x=kπ+$\frac{π}{2}$可得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$，k∈Z
∴当k=0时，可得y=$\sqrt{3}$cos2x的图象关于点（$\frac{π}{4}$，0）对称，
同理由x-$\frac{π}{4}$=$\frac{kπ}{2}$可得x=x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$，k∈Z
∴可得y=tan（x-$\frac{π}{4}$）的图象关于点（$\frac{π}{4}$，0）对称，
∴函数f（x）=$\sqrt{3}$cos2x+tan（x-$\frac{π}{4}$）的图象关于点（$\frac{π}{4}$，0）对称
故选：C

点评 本题考查三角函数的对称性，属基础题．