Question

2．抛物线y²=2px（p＞0）和抛物线x²=2py（p＞0）的一个公共点可能是（　　）

• A． （1，1）
• B． （2，1）
• C． （1，2）
• D． 以上都不正确

Answer 1

分析 联立两抛物线方程，即有$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=2px}\\{{x}^{2}=2py}\end{array}\right.$，消去y，可得x的方程，即可求得两交点，进而判断选项的正确．

解答 解：联立两抛物线方程，即有
$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=2px}\\{{x}^{2}=2py}\end{array}\right.$，消去y，可得
（$\frac{{x}^{2}}{2p}$）²=2px，
解得x=0或2p，
当x=0时，y=0，
当x=2p时，y=2p．
即有公共点为（0，0），（2p，2p）．
对照选项，A可能，B，C，D均不可能．
故选A．

点评 本题考查抛物线的方程的运用，考查曲线的交点问题转化为联立方程，解方程，属于基础题．