Question

【题目】已知圆 ： x2+y2+Dx+Ey+3=0 ，圆 关于直线 x+y-1=0对称，圆心在第二象限，半径为 ．
（1）求圆 的方程；
（2）已知不过原点的直线 l 与圆 相切，且在 轴、 轴上的截距相等，求直线 l 的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 x2+y2+Dx+Ey+3=0 知圆心 的坐标为 ，
圆 关于直线 对称， 点 在直线 上，
则 ，又 ，圆心 在第二象限，∴D=2，E=－4，
∴所求圆 的方程为 x2+y2+2x-4y+3=0
（2）解： 切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，∴可设 l 的方程为 ，
圆 的方程可化为 ，圆心 到切线的距离等于半径 ，
即 ， 或 ，
所求切线方程 或
【解析】（1）由圆的方程可以得到圆心的坐标，由对称可以得到圆心在直线上，列出等式，解出可以得到D、E的值，即可写出圆的方程。
（2）可以设l 的方程为 x + y = a ，根据圆心到切线的距离等于半径列出等式，即可求出。