Question

14．在棱长为1的正四面体A₁A₂A₃A₄中，定义M=$\left\{{\left.{\overrightarrow x}\right|\overrightarrow x=\overrightarrow{{A_i}{A_j}}\;（i，j=1，2，3，4，i≠j）}\right\}$，N=$\left\{{\left.n\right|n=\overrightarrow a•\overrightarrow b\;，\;\overrightarrow a∈M，\overrightarrow b∈M}\right\}$，则N中的元素个数为（　　）

• A． 6
• B． 5
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 首先明确题意，明确两个集合元素的属性，找出元素的个数，然后按照要求解答．

解答 解：由题意，集合M的元素有12个，集合N是集合M中向量的数量积，
又四面体是棱长为1的正四面体，
所以各棱对应的向量的数量积有1，-1，$\frac{1}{2}$，$-\frac{1}{2}$，0共有5个；
故选：B．

点评 本题实际上考查了正四面体的性质以及向量的数量积，关键是明确题意，以及正四面体的性质．