Question

6．已知复数z满足|z|=1，求|z+1+$\sqrt{3}$i|的最值．

Answer 1

分析 由于复数z满足|z|=1，表示以原点为圆心、1为半径的圆．|z+1+$\sqrt{3}$i|表示圆上的点与P（-1，$-\sqrt{3}$）之间的距离，求出|OP|，即可得出|z+1+$\sqrt{3}$i|∈[|OP|-1，|OP|+1]．

解答 解：复数z满足|z|=1，表示以原点为圆心、1为半径的圆．
|z+1+$\sqrt{3}$i|表示圆上的点与P（-1，$-\sqrt{3}$）之间的距离，
由于|OP|=$\sqrt{（-1）^{2}+（-\sqrt{3}）^{2}}$=2．
∴|z+1+$\sqrt{3}$i|∈[1，3]，
即最小值为1，最大值为3．

点评 本题考查了圆的复数形式的方程、复数的几何意义、两点之间的距离公式，考查了计算能力，属于基础题．