练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    17．已知${C}_{n+3}^{n+1}$=${C}_{n+1}^{n-1}$+${C}_{n+1}^{n}$+${C}_{n}^{n-2}$，求n的值．

    分析 根据组合数的公式，化简${C}_{n+3}^{n+1}$=${C}_{n+1}^{n-1}$+${C}_{n+1}^{n}$+${C}_{n}^{n-2}$，求n的值即可．

    解答 解：∵${C}_{n+3}^{n+1}$=${C}_{n+1}^{n-1}$+${C}_{n+1}^{n}$+${C}_{n}^{n-2}$，
    即${C}_{n+3}^{2}$=${C}_{n+1}^{2}$+${C}_{n+1}^{1}$+${C}_{n}^{2}$；
    ∴$\frac{（n+3）（n+2）}{2}$=$\frac{n（n+1）}{2}$+（n+1）+$\frac{n（n-1）}{2}$，
    整理，得n2-3n-4=0；
    解得n=4或n=-1（舍去），
    ∴n的值是4．

    点评 本题考查了组合数公式的应用问题，是基础题目．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知cos（$\frac{π}{2}$-α）=$\frac{1}{3}$cos（π+α），求$\frac{sin（α+5π）}{tan（3π-α）}$•$\frac{tan（α-3π）}{sin（\frac{7π}{2}-α）}$•$\frac{co{s}^{3}（α-15π）}{sin（4π-α）}$的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知数列{an}为等比数列，若a4+a6=10，则a7（a1+2a3）+a3a9的值为（　　）
    A．10B．20C．100D．200

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知复数z满足|z|=1，求|z+1+$\sqrt{3}$i|的最值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．根据数列{an}的通项公式an=$\frac{cosnπ}{2}$，写出它的前4项及第2n项．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．从标有1，2，3，4，5，6的6张纸片中任取2张，那么这2张纸片数字之积为6的概率是（　　）
    A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{1}{15}$C．$\frac{2}{15}$D．$\frac{1}{3}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图1是边长为4的等边三角形，将其剪拼成一个正三棱柱模型（如图2），使它的全面积与原三角形的面积相等．D为AC上一点，且BD⊥DC1．
    （1）求证：直线AB1∥平面BDC1
    （2）求点A到平面BDC1的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知不等式a+b+$\sqrt{2}$c≤|x2-1|对于满足条件a2+b2+c2=1的任意实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P是边BD上任一点（包括点B、D），则|$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AP}$|的最小值为（　　）
    A．3B．4C．5D．2$\sqrt{3}$

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案