Question

5．用数学归纳法证明：“2ⁿ＞n²+1对于n＞n₀的正整数n成立”时，第一步证明中的起始值n₀应取5．

Answer 1

分析 根据数学归纳法的步骤，结合本题的题意，是要验证n=1，2，3，4，5时，命题是否成立；可得答案．

解答 解：根据数学归纳法的步骤，首先要验证当n取第一个值时命题成立；
结合本题，要验证n=1时，左=2¹=2，右=1²+1=2，2ⁿ＞n²+1不成立，
n=2时，左=2²=4，右=2²+1=5，2ⁿ＞n²+1不成立，
n=3时，左=2³=8，右=3²+1=10，2ⁿ＞n²+1不成立，
n=4时，左=2⁴=16，右=4²+1=17，2ⁿ＞n²+1不成立，
n=5时，左=2⁵=32，右=5²+1=26，2ⁿ＞n²+1成立，
因为n＞5成立，所以2ⁿ＞n²+1恒成立．
故答案为：5．

点评 本题考查数学归纳法的运用，解此类问题时，注意n的取值范围．