Question

若四位数n=

.

abcd

的各位数码a，b，c，d中，任三个数码皆可构成一个三角形的三条边长，则称n为四位三角形数，定义（a，b，c，d）为n的数码组，其中a，b，c，d∈M={1，2，…，9}若 数码组为（a，a，b，b）型，（a＞b），试求所有四位三角形数的个数．

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：应用题,排列组合

分析：数码组为（a，a，b，b）型，（a＞b），据构成三角形条件，有b＜a＜2b，共得16个数码组，对于每组（a，a，b，b），两个a有

C

2 4

种占位方式，利用乘法原理可得结论．

解答： 解：数码组为（a，a，b，b）型，（a＞b），据构成三角形条件，有b＜a＜2b，

b的取值	1	2	3	4	5	6	7	8	9
（b，2b）∩M中a的个数	0	1	2	3	4	3	2	1	0

共得16个数码组，对于每组（a，a，b，b），两个a有

C

2 4

种占位方式，于是这种n有16×6=96个

点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，确定b＜a＜2b是关键．