【题目】太极图被称为“中华第一图”.从孔庙大成殿梁柱,到楼观台、三茅宫标记物;从道袍、卦摊、中医、气功、武术到韩国国旗,太极图无不跃居其上.这种广为人知的太极图,其形状如阴阳两鱼互抱在一起,因而被称为“阴阳鱼太极图”.在如图所示的阴阳鱼图案中,阴影部分可表示为
,设点
,则
的最大值与最小值之差是( )
A.B.
C.
D.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为迎接2022年北京冬季奥运会,普及冬奥知识,某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动.现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生,将他们的比赛成绩(满分为100分)分为6组:,
,
,
,
,
,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求的值;
(2)估计这100名学生的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(3)在抽取的100名学生中,规定:比赛成绩不低于80分为“优秀”,比赛成绩低于80分为“非优秀”.请将下面的2×2列联表补充完整,并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”?
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 50 | ||
合计 | 100 |
参考公式及数据:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设为等差数列
的公差,数列
的前
项和
,满足
(
),且
,若实数
(
,
),则称
具有性质
.
(1)请判断、
是否具有性质
,并说明理由;
(2)设为数列
的前
项和,若
是单调递增数列,求证:对任意的
(
,
),实数
都不具有性质
;
(3)设是数列
的前
项和,若对任意的
,
都具有性质
,求所有满足条件的
的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】对于函数,有下列五个命题:
①若存在反函数,且与反函数图象有公共点,则公共点一定在直线
上;
②若在
上有定义,则
一定是偶函数;
③若是偶函数,且
有解,则解的个数一定是偶数;
④若是函数
的周期,则
,也是函数
的周期;
⑤是函数
为奇函数的充分不必要条件。
从中任意抽取一个,恰好是真命题的概率为 ( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,曲线
(
为参数),将曲线
上的所有点的横坐标保持不变,纵坐标缩短为原来的
后得到曲线
;以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线和直线
的直角坐标方程;
(2)已知,设直线
与曲线
交于不同的
、
两点,求
的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数,实数
满足
;
(1)当函数的定义域为
时,求
的值域;
(2)求函数关系式,并求函数
的定义域
;
(3)在(2)的结论中,对任意,都存在
,使得
成立,求实数
的取值范围;
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四棱锥中,底面
为正方形,
底面
,
,
为线段
的中点,
为线段
上的动点.
(1)平面与平面
是否互相垂直?如果垂直,请证明;如果不垂直,请说明理由.
(2)若,
为线段
的三等分点,求多面体
的体积.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了提高学生的身体素质,某校高一、高二两个年级共336名学生同时参与了“我运动,我健康,我快乐”的跳绳、踢毽等系列体育健身活动.为了了解学生的运动状况,采用分层抽样的方法从高一、高二两个年级的学生中分别抽取7名和5名学生进行测试.下表是高二年级的5名学生的测试数据(单位:个/分钟):
(1)求高一、高二两个年级各有多少人?
(2)设某学生跳绳个/分钟,踢毽
个/分钟.当
,且
时,称该学生为“运动达人”.
①从高二年级的学生中任选一人,试估计该学生为“运动达人”的概率;
②从高二年级抽出的上述5名学生中,随机抽取3人,求抽取的3名学生中为“运动达人”的人数的分布列和数学期望.
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