Question

1．定义2×2矩阵$[\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}\\{{a}_{3}}&{{a}_{4}}\end{array}]$=a₁a₄-a₂a₃，若f（x）=$[\begin{array}{l}{cosx-sinx}&{\sqrt{3}}\\{cos（\frac{π}{2}+2x）}&{cosx+sinx}\end{array}]$，则f（x）（　　）

• A． 图象关于（π，0）中心对称
• B． 图象关于直线$x=\frac{π}{2}$对称
• C． 在区间$[-\frac{π}{6}，0]$上单调递增
• D． 周期为π的奇函数

Answer 1

分析 先化简函数，再利用正弦函数的图象与性质，即可得出结论．

解答 解：f（x）=cos²x-sin²x-$\sqrt{3}$cos（$\frac{π}{2}$+2x）=cos2x+$\sqrt{3}$sin2x=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，可得kπ-$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，函数单调递增，
∴令k=0得：函数f（x）在区间$[-\frac{π}{6}，0]$上单调递增，
故选：C．

点评 本题考查三角函数的图象与性质，考查三角函数的化简，属于中档题．