Question

第十七届亚运会于2014年9月19日至10月4日在韩国仁川举行，为了搞好接待工作，

组委会在首尔大学某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者从事礼宾接待和语言翻译

工作，将这30名志愿者的身高（单位：cm）编成茎叶图（如图所示）．组委会决定：身高

175cm以上（包含175cm）的志愿者从事礼宾接待，身高在175cm以下的志愿者从事语言

翻译．

（Ⅰ）若用分层抽样的方法从从事礼宾接待的志愿者和从事语言翻译的志愿者中抽取5人，

再从这5人中随机选2人，则至少有一人是从事礼宾接待的志愿者的概率是多少？

（Ⅱ）若从所有从事礼宾接待的志愿者中随机选3名志愿者，用表示从事礼宾接待的志愿者中女志愿者的人数，试写出的分布列，并求出的数学期望.

Answer 1

解：（Ⅰ）根据茎叶图，从事礼宾接待的志愿者有12人，从事语言翻译的志愿者有18人，

用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是．

所以抽中的从事礼宾接待的志愿者有人，从事语言翻译的志愿者有

人．

用事件表示“至少有1名从事礼宾接待的志愿者被选中”，则它的对立事件

表示“没有1名从事礼宾接待的志愿者被选中”．

则　………………………………………………6分

（Ⅱ）由题意：的可能取值为0，1，2，3.

         则， 

，

因此，

故   …………………………………13分