[题目]已知为椭圆上三个不同的点.若坐标原点为的重心.则的面积为( )A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知为椭圆上三个不同的点，若坐标原点为的重心，则的面积为( )

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

设，，，到直线的距离为，分直线斜率不存在与存在两种情况讨论：斜率不存在时，求出与，计算的面积；斜率存在时，设直线：，联立消元，应用韦达定理得到与，化简表示出与，将点坐标代入椭圆方程得到，计算的面积.综合两种情况，可得答案.

设，，，记到直线的距离为，

为的重心，

，，

①当直线斜率不存在时，根据椭圆对称性可知，，，则，

由为的重心知，，，则或，

，，，

，

②当直线斜率存在时，设直线：，易知，

联立方程，

消去得，

化简整理得，，

，

由韦达定理得，，，

，

为的重心，

，

到直线的距离为，

将点代入椭圆方程得，，

整理得，，

，

的面积为，

综上所述，的面积恒为.

故选：C.

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（1）根据茎叶图判断辖区成员对于线上、线下哪种培训的满意度更高，并说明理由．

（2）求这40名辖区成员满意度评分的中位数，并将评分不超过、超过分别视为“基本满意”“非常满意”两个等级．

（ⅰ）利用样本估计总体的思想，估算本次培训共有多少辖区成员对线上培训非常满意；

（ⅱ）根据茎叶图填写下面的列联表．

	基本满意	非常满意	总计
线上培训
线下培训
总计

并根据列联表判断能否有99．5%的把握认为辖区成员对两种培训方式的满意度有差异？

附：

	0．010	0．005	0．001
	6．635	7．879	10．828

，其中．

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