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    在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G,?

    (1)求A1B与平面ABD所成角的正弦值；?

    (2)求点A1到平面ABD的距离.

    解析：(1)建立如图的空间直角坐标系，设A1(a,0,0),则B1(0,a,0),A(a,0,2),B(0,a,2),C(0,0,2).?

    ∵D、E分别是CC1与A1B的中点，?

    ∴D(0,0,1)，E(,,1).?

    ∵G是△ABD的重心，G(, ,),?

    ∴=(,,-),=(a,-a,0),=(0,-a,-1).?

    ∵EG⊥平面ABD，EG⊥AB，EG⊥AD，得a=2,且A1B与平面ABD所成角为∠EBG，||=,BE= BA1=,sin∠EBG=.?

    (2)E是A1B的中点，A1到平面ABD的距离等于E到平面ABD的距离的两倍,?

    ∴EG⊥平面ABD，A1到平面ABD的距离等于2||=.

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    精英家教网如图，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，已知AA′=4，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是AB的中点．
    （Ⅰ）求证：CD⊥AB′；
    （Ⅱ）求二面角A′-AB′-C的大小；
    （Ⅲ）求直线B′D与平面AB′C所成角的正弦值．

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    （2012•泸州一模）如图，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AB=BC=CA=a，AA′=
    		2
    a    ，则AB′与侧面AC′所成角的大小为
    30°
    30°
    ．

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    如图，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AA′=AB=BC=1，∠ABC=90°．棱A′C′上有两个动点E，F，且EF=a （a为常数）．
    （Ⅰ）在平面ABC内确定一条直线，使该直线与直线CE垂直；
    （Ⅱ）判断三棱锥B-CEF的体积是否为定值．若是定值，求出这个三棱锥的体积；若不是定值，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，∠BAC=90°，AB=BB′=1，直线B′C与平面ABC成30°角．
    （1）求证：A′B⊥面AB′C；
    （2）求二面角B-B′C-A的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，点D是BC的中点，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA′=2，
    （1）欲过点A′作一截面与平面AC'D平行，问应当怎样画线，写出作法，并说明理由；
    （2）求异面直线BA′与 C′D所成角的余弦值．

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