Question

4．已知函数f（x）=$\frac{x}{1+x}$．
（1）画出f（x）的草图；
（2）指出f（x）的单调区间．

Answer 1

分析 （1）f（x）=$\frac{x}{1+x}$=1-$\frac{1}{1+x}$，函数f（x）的图象是由反比例函数y=-$\frac{1}{x}$的图象向左向上平移1个单位即可得出．
（2）由图象即可得出单调性．

解答 解：（1）f（x）=$\frac{x}{1+x}$=1-$\frac{1}{1+x}$，函数f（x）的图象是由反比例函数y=-$\frac{1}{x}$的图象向左平移1个单位后，再向上平移1个单位得到，图象如图所示．
（2）由图象可以看出，函数f（x）的单调递增区间为（-∞，-1），（-1，+∞）．

点评 本题考查了函数图象的变换与单调性，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题．