Question

7．已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，其准线与x轴相交于点K，直线l过焦点F且倾斜角为α，则点K到直线l的距离为psinα．

Answer 1

分析 求得抛物线的焦点和准线，可得K的坐标，设出直线l：x=cotαy+$\frac{p}{2}$，运用点到直线的距离公式，计算即可得到．

解答 解：抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F（$\frac{p}{2}$，0），
其准线为x=-$\frac{p}{2}$，
则K（-$\frac{p}{2}$，0），可设直线l：x=cotαy+$\frac{p}{2}$，
则点K到直线l的距离为d=$\frac{|-\frac{p}{2}-\frac{p}{2}|}{\sqrt{1+co{t}^{2}α}}$=$\frac{p}{\sqrt{\frac{co{s}^{2}α+si{n}^{2}α}{si{n}^{2}α}}}$=psinα．
故答案为：psinα．

点评 本题考查抛物线的方程和性质，同时考查点到直线的距离公式的运用，属于中档题．