Question

19．设1，a+bi，b+ai是一等比数列的连续三项，则a，b的值分别为（　　）

• A． a=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$，b=±$\frac{1}{2}$
• B． a=-$\frac{1}{2}$，b=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． a=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$，b=$\frac{1}{2}$
• D． a=-$\frac{1}{2}$，b=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 利用等比中项及复数相等，计算即得结论．

解答 解：依题意，（a+bi）²=b+ai，
整理得：（a²-b²）+2abi=b+ai，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-{b}^{2}=b}\\{2ab=a}\end{array}\right.$，
解得：a=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$、b=$\frac{1}{2}$或a=0、b=-1，
显然当a=0、b=-1时不满足题意，
∴a=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$、b=$\frac{1}{2}$，
故选：C．

点评 本题考查等比数列的性质，注意解题方法的积累，属于中档题．