Question

9．某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为$2\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由主视图知CD⊥平面ABC、B点在AC上的射影为AC中点及AC长，由左视图可知CD长及△ABC中变AC的高，利用勾股定理即可求出最长棱BD的长．

解答 解：由主视图知CD⊥平面ABC，设AC中点为E，则BE⊥AC，且AE=CE=1；

由主视图知CD=2，由左视图知BE=1，
在Rt△BCE中，BC=$\sqrt{2}$，
在Rt△BCD中，BD=$\sqrt{6}$，
在Rt△ACD中，AD=2$\sqrt{2}$．
则三棱锥中最长棱的长为2$\sqrt{2}$．
故答案为：$2\sqrt{2}$

点评 本题考查点、线、面间的距离计算，考查空间图形的三视图，考查学生的空间想象能力，考查学生分析解决问题的能力．