Question

4．若$\frac{cos（2α-π）}{sin（α+\frac{π}{4}）}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则sinα-cosα的值为（　　）

• A． -$\frac{\sqrt{7}}{2}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{7}}{2}$

Answer 1

分析 已知等式左边利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理即可求出所求式子的值．

解答 解：∵$\frac{cos（2α-π）}{sin（α+\frac{π}{4}）}$=$\frac{-cos2α}{\frac{\sqrt{2}}{2}（sinα+cosα）}$=$\frac{（sinα+cosα）（sinα-cosα）}{\frac{\sqrt{2}}{2}（sinα+cosα）}$=$\sqrt{2}$（sinα-cosα）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
则sinα-cosα=$\frac{1}{2}$，
故选：C．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．