Question

13．已知空间四点A（0，1，0），B（1，0，$\frac{1}{2}$），C（0，0，1），D（1，1，$\frac{1}{2}$），则异面直线AB，CD所成的角的余弦值为$\frac{1}{9}$．

Answer 1

分析 利用向量坐标运算、向量夹角公式即可得出．

解答 解：（1）设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$=$（1，-1，\frac{1}{2}）$，$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{b}$=$（1，1，-\frac{1}{2}）$．
$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1-1-$\frac{1}{4}$=-$\frac{1}{4}$，$|\overrightarrow{a}|$=$\sqrt{1+1+\frac{1}{4}}$=$\frac{3}{2}$，$|\overrightarrow{b}|$=$\sqrt{1+1+\frac{1}{4}}$=$\frac{3}{2}$，
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-\frac{1}{4}}{\frac{3}{2}×\frac{3}{2}}$=-$\frac{1}{9}$，
∴异面直线AB，CD所成的角的余弦值为$\frac{1}{9}$．
故答案为：$\frac{1}{9}$．

点评 本题考查了向量坐标运算、向量夹角公式，属于基础题．