Question

18．已知角α=2010°．
（1）把α改写成k•360°+β（k∈Z，0°≤β＜360°）的形式，并指出它是第几象限角；
（2）求θ，使θ与α终边相同，且-360°≤θ＜720°．

Answer 1

分析 （1）利用终边相同的角的表示方法，把角α写成β+k•360°（k∈Z，0°≤β＜360°）的形式，然后指出它是第几象限的角；
（2）利用终边相同的角的表示方法，通过k的取值，求出θ，即可．

解答 解：（1）由2 010°除以360°，得商为5，余数为210°．
∴取k=5，β=210°，
α=5×360°+210°．
又β=210°是第三象限角，
∴α为第三象限角．
（2）与2 010°终边相同的角：
k•360°+2 010°（k∈Z）．
令-360°≤k•360°+2 010°＜720°（k∈Z），
解得-6$\frac{7}{12}$≤k＜-3$\frac{7}{12}$（k∈Z）．
所以k=-6，-5，-4．
将k的值代入k•360°+2 010°中，
得角θ的值为-150°，210°，570°．

点评 本题考查终边相同角的表示方法，基本知识的考查．