Question

16．以下函数在区间（0，$\frac{π}{2}$）上是减函数的是（　　）

• A． y=-cosx
• B． y=-sinx
• C． y=tanx
• D． $y=sin（x-\frac{π}{3}）$

Answer 1

分析 根据余弦函数、正弦函数，及正切函数的单调性及单调性的定义即可判断每个选项的正误，从而得出正确选项．

解答 解：A．y=cosx在（0，$\frac{π}{2}$）上是减函数，∴y=-cosx在[0，$\frac{π}{2}$]上是增函数；
B．y=sinx在（0，$\frac{π}{2}$）上是增函数，∴y=-sinx在（0，$\frac{π}{2}$）上是减函数，即该选项正确；
C．正切函数y=tanx在$（0，\frac{π}{2}）$上是增函数；
D.$0＜x＜\frac{π}{2}$，∴$-\frac{π}{3}＜x-\frac{π}{3}＜\frac{π}{6}$；
而函数y=sinx在$（-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}）$上是增函数；
∴函数$y=sin（x-\frac{π}{3}）$在（0，$\frac{π}{2}$）上是增函数．
故选B．

点评 考查正弦函数，余弦函数，及正切函数的单调性，以及根据单调性的定义判断函数的单调性的方法．