Question

17．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0），如果存在实数x₁使得对任意的实数x，都有f（x₁）≤f（x）≤
f（x₁+2015）成立，则ω的最小值为（　　）

• A． $\frac{π}{2015}$
• B． $\frac{1}{2015}$
• C． $\frac{π}{4010}$
• D． $\frac{1}{4010}$

Answer 1

分析 由题意可得区间[x₁，x₁+2015]能够包含函数的至少一个完整的单调区间，即2015≥$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{ω}$，解得即可．

解答 解：显然要使结论成立，只需保证区间[x₁，x₁+2015]能够包含函数的至少一个完整的单调区间即可，
又∵f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0），则2015≥$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{ω}$，
∴ω≥$\frac{π}{2015}$，
则ω的最小值为：$\frac{π}{2015}$，
故选：A．

点评 本题主要考查正弦函数的单调性和周期性，属于中档题．