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7.已知数据x1,x2,…,xn的方差s2=4,则数据-3x1+5,-3x2+5,…,-3xn+5的标准差为6.

分析 根据平均数和方差的公式的性质求解.

解答 解:设样本x1,x2,…,xn的平均数为 $\overline{x}$,即$\overline{x}$=$\frac{1}{n}$(x1+x2+…+xn
则样本3x1+5,3x2+5,…,3xn+5的平均数为=$\frac{1}{n}$(3x1+5+3x2+5+…+3xn+5 )=$\frac{1}{n}$×3(x1+x2+…+xn )+5=3 $\overline{x}$+5;
由方差的公式S2=$\frac{1}{n}$[(x1-$\overline{x}$)2+(x2-$\overline{x}$)2+…+(xn-$\overline{x}$)2]
可知:样本3x1+5,3x2+5,…,3xn+5的方差为样本x1,x2,…,xn的方差的32=9倍,
即9×4=36,
则3x1+5,3x2+5,…,3xn+5的标准差为$\sqrt{36}$=6.
故答案为:6.

点评 本题考查方差和标准差的计算公式及运用.根据数据平均数和方差之间的关系进行求解是解决本题的关键.

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