Question

2．已知A={y|y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$，0≤x≤1}，B={y|y=kx+1，x∈A}，若A⊆B，则实数k的取值范围为（　　）

• A． k=-1
• B． k＜-1
• C． -1≤k≤1
• D． k≤-1

Answer 1

分析 求出集合A={y|0≤y≤1}，B={y|y=kx+1，0≤x≤1}，由A⊆B，列出方程组，能求出实数k的取值范围．

解答 解：∵A={y|y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$，0≤x≤1}={y|0≤y≤1}，
B={y|y=kx+1，x∈A}={y|y=kx+1，0≤x≤1}，
∵A⊆B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k×0+1≥1}\\{k×1+1≤0}\end{array}\right.$，解得k≤-1．
∴实数k的取值范围为k≤-1．
故选：D．

点评 本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式的性质的合理运用．