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    18．从边长为4的正方形ABCD内部任取一点P，则P到对角线AC的距离大于$\sqrt{2}$的概率为（　　）
    A．$\frac{1}{16}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{1}{8}$

    分析 根据题意，画出正方形ABCD，求出满足条件的点P所在的区域面积，由几何概型的概率公式，即可求出对应的概率．

    解答 解：如图所示，E、F、G、H分别为AD、DC、AB和BC的中点，
    点P落在阴影部分外所在的区域，
    由几何概型的概率公式，得所求的概率为P=$\frac{\frac{1}{2}×2×2×2}{4×4}$=$\frac{1}{4}$．
    故选：B．

    点评 本题考查了几何概型的概率计算问题，解题的关键是得出概率的计算公式是对应面积的比值，是基础题目．

    练习册系列答案
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    8．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y≤2\\ y≥0\end{array}\right.$，则点P（x，y）所在区域的面积是1；若z=ax+y的最大值为4，则实数a的值为2．

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    9．如图，已知长方形ABCD中，AB=2AD，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．
    （Ⅰ）求证：AD⊥BM；
    （Ⅱ）若E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥E-ADM的体积与四棱锥D-ABCM的体积之
    比为1：3？

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    6．A={（x，y）|y=2x+5}，B={（x，y）|y=1-2x}，则A∩B=（　　）
    A．（-1，3）B．{（-1，3）}C．{-1，3}D．∅

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    13．设集合A={x|x2+2x-3＜0}，B={x|x2-4x≤0}，则A∪B=（　　）
    A．（-3，4]B．（-3，4）C．（0，1]D．（-1，4]

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    3．设函数f（x）=-lnx+$\frac{1}{2}$ax2+（1-a）x+$\frac{1}{2}$a-1（a∈R）
    （1）讨论函数f（x）的单调性；
    （2）若f（x）＞0在x∈（0，1）恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=2，AA1=1，直线BD与平面AA1B1B所成的角为30°，AE垂直BD于E，F为A1B1的中点．
    （1）求异面直线AE与BF所成的角的余弦；
    （2）求平面BDF与平面AA1B所成二面角（锐角）的余弦；
    （3）求点A到平面BDF的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）过点（0，1），且长轴长是焦距的$\sqrt{2}$倍．过椭圆左焦点F的直线交椭圆C于A，B两点，O为坐标原点．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）若直线AB垂直于x轴，判断点O与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由；
    （Ⅲ）若点O在以线段AB为直径的圆内，求直线AB的斜率k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知首项是1的等比数列{an}，a2a6=64，则$\frac{{a}_{5}}{{a}_{3}}$的值是（　　）
    A．4B．2C．-4D．-2

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