Question

8．已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别为A（2，1），B（-1，3），C（3，4），求第四个顶点D的坐标．

Answer 1

分析 设出D，利用向量的坐标公式求出四边对应的向量，据对边平行得到向量共线，利用向量共线的充要条件列出方程组求出D的坐标．

解答 解：设D（x，y），A（2，1），B（-1，3），C（3，4），
则$\overrightarrow{AB}$=（-3，2），$\overline{DC}$=（3-x，4-y），$\overrightarrow{AD}$=（x-2，y-1），$\overrightarrow{BC}$=（4，1）．
又∵$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{AD}$∥$\overrightarrow{BC}$，
∴-3（4-y）=2（3-x），（x-2）=4（y-1），
解得x=6，y=2．
第四个顶点D的坐标为（6，2）．

点评 本题考查向量坐标的公式、考查向量共线的坐标形式的充要条件．