Question

19．设函数f（x）=x²+ax+$\frac{3}{4}$（a∈R），若对任意的x₀∈R，f（x₀）和f（x₀+1）至多有一个为负值，实数a的取值范围是-2≤a≤2．

Answer 1

分析 用反证法解决此问题，由二次函数的图象，得到都是负值的条件，由此求得a的范围．

解答 解：∵对任意的x₀∈R，f（x₀）和f（x₀+1）至多有一个为负值，
假设存在的x₀∈R，f（x₀）和f（x₀+1）都是负值，
∴f（x）满足$\left\{\begin{array}{l}{△＞0}\\{\sqrt{△}＞1}\end{array}\right.$
∴a＞2或a＜-2．
原题中a的取值范围是-2≤a≤2．

点评 本题考查反证法，数形结合，由二次函数的图象，得到都是负值的条件．