Question

 （本小题满分12分）
椭圆的离心率，过右焦点的直线与椭圆相交
于A、B两点，当直线的斜率为1时，坐标原点到直线的距离为
⑴求椭圆C的方程；
⑵椭圆C上是否存在点，使得当直线绕点转到某一位置时，有成
立？若存在，求出所有满足条件的点的坐标及对应的直线方程；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：⑴∵到直线的距离为，，
∴,∴．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………2分
∵,∴，∴．
∴椭圆C的方程为．                         　　 　  ………5分
⑵设A(,)，B(,)，设
由,消去得．
∴，∴．
∵，∴，∴．
将点坐标代入椭圆得，
∴，∴，．
当时，，直线，
当时，，直线． …………12分

略