Question

已知函数f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c，下列结论中错误的是(　　)

A．?x0∈R，f(x0)＝0

B．函数y＝f(x)的图象是中心对称图形

C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)上单调递减

D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0

Answer 1

C

若c＝0，则有f(0)＝0，所以A正确．
由f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c得f(x)－c＝x³＋ax²＋bx，因为函数f(x)＝x³＋ax²＋bx的对称中心为(0,0)，所以f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c的对称中心为(0，c)，所以B正确．由三次函数的图象可知，若x₀是f(x)的极小值点，则极大值点在x₀的左侧，所以函数在区间(－∞，x₀)单调递减是错误的，D正确．