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    如图，已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，M，N分别是棱CC1，AB的中点．

    (Ⅰ)求证：平面MCN⊥平面ABB1A1；

    (Ⅱ)求证：CN∥平面AMB1．

    答案：
    解析：

    　　(Ⅰ)证明：在直三棱柱中，底面

    　　因为平面，所以

    　　又因为，是中点，所以．

    　　由于

    　　所以　　5分

    　　又因为　所以平面平面　　6分

    　　(Ⅱ)证明：取的中点，连结，，

    　　因为，分别是棱，中点，

    　　所以，．

    　　又因为，，

    　　所以，．

    　　所以四边形是平行四边形．

    　　所以　　10分

    　　因为平面，平面，所以平面　　12分


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分别是棱CC1、AB中点．
    （Ⅰ）求证：CF⊥BB1；
    （Ⅱ）求四棱锥A-ECBB1的体积；
    （Ⅲ）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，E是棱CC1上动点，F是AB中点，AC=BC=2，AA1=4．
    （1）求证：CF⊥平面ABB1；
    （2）当E是棱CC1中点时，求证：CF∥平面AEB1；
    （3）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A-EB1-B的大小是45°，若存在，求CE
    的长，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，E、F分别是棱CC1、AB中点．
    （1）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明；
    （2）求四棱锥A-ECBB1的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中点．
    （Ⅰ）求异面直线AB和C1D所成的角（用反三角函数表示）；
    （Ⅱ）若E为AB上一点，试确定点E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点D到平面B1C1E的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•莒县模拟）如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分别是棱CCl、AB中点．
    （I）求证：CF⊥BB1；
    （Ⅱ）求四棱锥A-ECBB1的体积；
    （Ⅲ）证明：直线CF∥平面AEBl．

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