Question

1．设f（x）=$\frac{9^x}{{{9^x}+3}}$，若S=f（$\frac{1}{2015}$）+f（$\frac{2}{2015}$）+…+f（$\frac{2014}{2015}$），则S=（　　）

• A． 1005
• B． 1006
• C． 1007
• D． 1008

Answer 1

分析 求出f（x）+f（1-x）=1，从而求出函数值即可．

解答 解：∵f（x）=$\frac{9^x}{{{9^x}+3}}$，
∴f（x）+f（1-x）=$\frac{9^x}{{{9^x}+3}}$+$\frac{{9}^{1-x}}{{9}^{1-x}+3}$=$\frac{{9}^{x}}{{9}^{x}+3}$+$\frac{9}{9+3{•9}^{x}}$=$\frac{{9}^{x}+3}{{9}^{x}+3}$=1，
∴S=f（$\frac{1}{2015}$）+f（$\frac{2}{2015}$）+…+f（$\frac{2014}{2015}$）=1007，
故选：C．

点评 本题考查了函数求值问题，求出f（x）+f（1-x）=1是解题的关键，本题是一道基础题．