Question

11．函数y=e^x（2x-1）的大致图象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 判断函数的单调性，计算函数与坐标轴的交点坐标即可得出答案．

解答 解：y′=e^x（2x-1）+2e^x=e^x（2x+1），
令y′=0得x=-$\frac{1}{2}$，
∴当x＜-$\frac{1}{2}$时，y′＜0，当x$＞-\frac{1}{2}$时，y′＞0，
∴y=e^x（2x-1）在（-∞，-$\frac{1}{2}$）上单调递减，在（-$\frac{1}{2}$，+∞）上单调递增，
当x=0时，y=e⁰（0-1）=-1，∴函数图象与y轴交于点（0，-1）；
令y=e^x（2x-1）=0得x=$\frac{1}{2}$，∴f（x）只有1个零点x=$\frac{1}{2}$，
当x$＜\frac{1}{2}$时，y=e^x（2x-1）＜0，当x$＞\frac{1}{2}$时，y=e^x（2x-1）＞0，
综上，函数图象为A．
故选A．

点评 本题考查了函数的图象判断，函数单调性、零点、极值的计算，属于中档题．