Question

16．已知函数f（x）=x³-3x²-9x+2
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-2，2]上的最小值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出函数的导数，解关于导数的方程，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）根据函数的单调性求出f（x）在闭区间的最小值即可．

解答 解：（Ⅰ）f′（x）=3x²-6x-9=3（x+1）（x-3），
令f′（x）=0，得x=-1或x=3，
当x变化时，f′（x），f（x）在区间R上的变化状态如下：

x	（-∞-1）	-1	（-1，3）	3	（3，+∞）
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	↗	极大	↘	极小	↗

所以f（x）的单调递增区间是（-∞，-1），（3，+∞）；单调递减区间是（-1，3）；
（Ⅱ）因为f（-2）=0，f（2）=-20，
再结合f（x）的单调性可知，
函数f（x）在区间[-2，2]上的最小值为-20．

点评 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．