Question

8．已知函数f（x）=x³-3x²-9x+2，求函数f（x）在区间[-2，2]上的最小值．

Answer 1

分析 求出函数的导数，得到极值点，通过列表求解函数的单调性求出极值与最值，推出结果即可．

解答 解：函数f（x）=x³-3x²-9x+2，可得f′（x）=3x²-6x-9，…（2分）
=3（x²-2x-3）=3（x+1）（x-3），
∵x∈[-2，2]，
令f′（x）=0，得x=-1．…（4分）
当x变化时，f（x），f′（x）在区间[-2，2]上的变化状态如下：

x	-2	（-2，-1）	-1	（-1，2）	2
f′（x）		+	0	-
f（x）	0	↗	极大	↘	-20

…（9分）
所以函数f（x）在区间[-2，2]上的最小值为：-20．…（10分）

点评 本题考查函数的导数的应用，函数的最值的求法，考查计算能力．