Question

17．有下述说法：①a＞b＞0是a²＞b²的充分不必要条件．②a＞b＞0是$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$的充要条件．③a＞b＞0是a³＞b³的充要条件．则其中正确的说法有（　　）

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 ①a＞b＞0⇒a²＞b²，反之不成立，例如取a=-3，b=1．即可判断出结论．
②a＞b＞0⇒$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$，反之不成立，例如：取a=-2，b=1．即可判断出正误．
③由函数y=x³在R上单调递增，即可判断出结论．

解答 解：①a＞b＞0⇒a²＞b²，反之不成立，例如取a=-3，b=1．因此a＞b＞0是a²＞b²的充分不必要条件，正确．
②a＞b＞0⇒$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$，反之不成立，例如：取a=-2，b=1．因此不是充要条件，不正确．
③由函数y=x³在R上单调递增，可得：a＞b＞0是a³＞b³的充分不必要条件条件，不正确．
则其中正确的说法有一个．
故选：B．

点评 本题考查了函数的单调性、不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．