Question

5．互联网背景下的“懒人经济”和“宅经济”渐成声势，推动了互联网餐饮行业的发展，而“80后”、“90后”逐渐成为餐饮消费主力，年轻人的餐饮习惯的改变，使省时、高效、正规的外送服务逐渐进入消费者的视野，美团外卖为了调查市场情况，对50人进行了问卷调查得到了如下的列联表，按照出生年龄，对喜欢外卖与否，采用分成抽样的方法抽取容量为10的样本，则抽到喜欢外卖的人数为6．
（Ⅰ）请将下面的列联表补充完整：

	喜欢外卖	不喜欢外卖	合计
90后	20	5	25
80后	10	15	25
合计	30	20	50

（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢外卖与年龄有关？说明你的理由；
（Ⅲ）把“80后”中喜欢外卖的10个消费者从2到11进行编号，从中抽取一人，先后两次抛掷一枚骰子，出现的点数之和为被抽取的序号，试求抽到6号或10号的概率．
下面的临界值表供参考：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²=$\frac{{n（ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （Ⅰ）由题意，喜欢外卖的人数为50×0.6=30，不喜欢外卖的人数为20，我们易得到表中各项数据的值．
（Ⅱ）我们可以根据列联表中的数据，代入参考公式，计算出K²值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案
（Ⅲ）本小题考查的知识点是古典概型，关键是要找出满足条件抽到6或10号的基本事件个数，及总的基本事件的个数，再代入古典概型公式进行计算求解．

解答 解：（Ⅰ）由题意，喜欢外卖的人数为50×0.6=30，不喜欢外卖的人数为20，

	喜欢外卖	不喜欢外卖	合计
90后	20	5	25
80后	10	15	25
合计	30	20	50

（Ⅱ）根据列联表中的数据，得到K²=$\frac{50（20×15-5×10）^{2}}{25×25×20×30}$≈8.333＞7.879，
因此能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢外卖与年龄有关；
（Ⅲ）设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）．
所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）…（6，6），共36个．
事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）、（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个，
∴P（A）=$\frac{8}{36}$=$\frac{2}{9}$．

点评 独立性检验的应用的步骤为：根据已知条件将数据归结到一个表格内，列出列联表，再根据列联表中的数据，代入公式K²，计算出K值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．