设Sn是等差数列{an}的前n项和.若S3=-3.S7=7.则S5=0．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

12．设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若S₃=-3，S₇=7，则S₅=0．

分析利用等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出S₅．

解答解：∵S_n是等差数列{a_n}的前n项和，S₃=-3，S₇=7，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3{a}_{1}+\frac{3×2}{2}d=-3}\\{7{a}_{1}+\frac{7×6}{2}d=7}\end{array}\right.$，
解得a₁=-2，d=1，
∴S₅=5a₁+$\frac{5×4}{2}d$=5×（-2）+$\frac{5×4}{2}×1$=0．
故答案为：0．

点评本题考查等差数列的前5项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

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