Question

19．若曲线y=$\sqrt{|{x}^{2}-4|}$与直线y=x+m恰好有两个交点，则实数m的取值范围是（-2，0）∪{2}∪{$2\sqrt{2}$}．

Answer 1

分析 把已知曲线方程变形，画出图形，求出双曲线的渐近线方程，再求出直线和圆相切时的m的范围，结合图形即可求得实数m的取值范围．

解答 解：由y=$\sqrt{|{x}^{2}-4|}$，得y²=|x²-4|，
当x²-4≥0时，化为x²-y²=4（y≥0），
当x²-4＜0，化为x²+y²=4（y≥0），
图象如图所示，
直线与半圆相切时，m=2$\sqrt{2}$，双曲线的渐近线为y=±x，
∴实数m的取值范围是（-2，0）∪{2}∪{$2\sqrt{2}$}．
故答案为：（-2，0）∪{2}∪{$2\sqrt{2}$}．

点评 本题考查曲线与方程，考查数形结合的数学思想方法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．