已知0≤x≤y≤1.则的最大值为$\frac{1}{8}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

8．已知0≤x≤y≤1，则（2x-y）（1-2x）的最大值为$\frac{1}{8}$．

分析 0≤x≤y≤1，只考虑0≤x≤y≤2x≤1，则（2x-y）（1-2x）≤（2x-x）（1-2x）=$\frac{1}{2}×2x$（1-2x），再利用基本不等式的性质即可得出．

解答解：∵0≤x≤y≤1，
只考虑0≤x≤y≤2x≤1，
则（2x-y）（1-2x）≤（2x-x）（1-2x）=$\frac{1}{2}×2x$（1-2x）≤$\frac{1}{2}（\frac{2x+1-2x}{2}）^{2}$=$\frac{1}{8}$，当且仅当2x=1-2x，x=$\frac{1}{4}$=y时取等号．
故答案为：$\frac{1}{8}$．

点评本题考查了基本不等式的性质、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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