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    4．已知an=ln（1+$\frac{1}{n}$）（n∈N*），则数列{an}的前n项和为Sn=ln（n+1）．

    分析 通过对数的运算性质可知an=ln（n+1）-lnn（n∈N*），进而并项相加即得结论．

    解答 解：∵an=ln（1+$\frac{1}{n}$）
    =ln$\frac{n+1}{n}$
    =ln（n+1）-lnn（n∈N*），
    ∴Sn=（ln2-ln1）+（ln3-ln2）+…+[ln（n+1）-lnn]
    =ln（n+1）-ln1
    =ln（n+1），
    故答案为：ln（n+1）．

    点评 本题考查数列的通项及前n项和，利用对数的性质是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．

    练习册系列答案
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    A．（$\frac{e^2}{4}$，+∞）B．（$\frac{{{e^{\;}}}}{2}$，+∞）C．（1，$\frac{e^2}{4}$）D．（1，$\frac{{{e^{\;}}}}{2}$）

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    9．若数列{an}的通项公式是an=（-1）n（2n-1），则a1+a2+a3+…+a100=（　　）
    A．-200B．-100C．200D．100

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    16．已知函数f（x）=ex-ax（a∈R）．
    （1）讨论函数的单调性；
    （2）若对任意的实数x，恒有f（x）≥0，请比较ea与ae的大小．

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    13．在数列{an}中，a1=1，nan+1=（n+2）Sn．
    （1）求证：{$\frac{{S}_{n}}{n}$}等比数列；
    （2）b1=$\frac{1}{2}$，$\frac{{b}_{n+1}}{n+1}$=$\frac{{b}_{n}+{S}_{n}}{n}$，求数列{bn}的通项公式．

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    14．已知数列{an}中，a1=1，且当x=$\frac{1}{2}$时，函数f（x）=$\frac{1}{2}$an•x2+（2-n-an+1）•x取得极值．
    （1）若bn=2n-1•an，证明数列{bn}为等差数列；
    （2）设数列cn=$\frac{1}{{b}_{n}•{b}_{n+1}}$，{cn}的前n项和为Sn，若不等式mSn＜n+4（-1）n对任意的正整数n恒成立，求m的取值范围．

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