Question

9．若数列{a_n}的通项公式是a_n=（-1）ⁿ（2n-1），则a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=（　　）

• A． -200
• B． -100
• C． 200
• D． 100

Answer 1

分析 通过a_n=（-1）ⁿ（2n-1）计算可知a_2k-1+a_2k=2，进而并项相加计算可得结论．

解答 解：∵a_n=（-1）ⁿ（2n-1），
∴a_2k-1+a_2k=（-1）^2k-1[2（2k-1）-1]+（-1）^2k[2（2k）-1]
=-（4k-3）+（4k-1）
=2，
∴a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=（a₁+a₂）+（a₃+a₄）+…+（a₉₉+a₁₀₀）
=2×50
=100，
故选：D．

点评 本题考查数列的求和，利用并项法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．