Question

11．已知x+x^-1=3（x＞0），求下列各式的值：
（1）x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$；
（2）x${\;}^{\frac{1}{2}}$-x${\;}^{-\frac{1}{2}}$；
（3）x${\;}^{\frac{3}{2}}$+x${\;}^{-\frac{3}{2}}$；
（4）x${\;}^{\frac{3}{2}}$-x${\;}^{-\frac{3}{2}}$．

Answer 1

分析 利用乘法公式与指数幂的运算性质即可得出．

解答 解：（1）∵x+x^-1=3（x＞0），∴x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{x+{x}^{-1}+2}$=$\sqrt{5}$；
（2）x${\;}^{\frac{1}{2}}$-x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=±$\sqrt{x+{x}^{-1}-2}$=±1；
（3）x${\;}^{\frac{3}{2}}$+x${\;}^{-\frac{3}{2}}$=$（{x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}）$（x-1+x^-1）=2$\sqrt{5}$；
（4）x${\;}^{\frac{3}{2}}$-x${\;}^{-\frac{3}{2}}$=$（{x}^{\frac{1}{2}}-{x}^{-\frac{1}{2}}）$（x+1+x^-1）=±4．

点评 本题考查了乘法公式与指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．