Question

19．函数y=${5}^{\sqrt{x-1}}$的定义域是[1，+∞）；值域是[1，+∞）．

Answer 1

分析 由根式内部的代数式大于等于0求解x的取值集合得是的定义域；由$\sqrt{x-1}≥0$，结合指数函数的单调性求得函数值域．

解答 解：由x-1≥0，得x≥1，
∴函数y=${5}^{\sqrt{x-1}}$的定义域是[1，+∞）；
∵$\sqrt{x-1}≥0$，∴y=${5}^{\sqrt{x-1}}$≥1，
即函数y=${5}^{\sqrt{x-1}}$的值域为[1，+∞）．
故答案为：[1，+∞）；[1，+∞）．

点评 本题考查函数的定义域、值域及其求法，考查了指数函数的单调性，是基础题．