Question

1．已知直线l₁∥l₂，A是l₁，l₂之间的一定点，并且A点到l₁，l₂的距离分别为h₁，h₂，B是直线l₂上的一动点，作AC⊥AB，且使AC与直线l₁交于点C，求△ABC面积的最小值．

Answer 1

分析 作出图象，由题意可得S=$\frac{1}{2}$=$\frac{{h}_{2}}{sinα}$$\frac{{h}_{1}}{sin（90°-α）}$，由三角函数的最值可得．

解答 解：如图AB=$\frac{{h}_{2}}{sinα}$，AC=$\frac{{h}_{1}}{sin（90°-α）}$，
∴△ABC面积S=$\frac{1}{2}$=$\frac{{h}_{2}}{sinα}$$\frac{{h}_{1}}{sin（90°-α）}$
=$\frac{{h}_{1}{h}_{2}}{2sinαcosα}$=$\frac{{h}_{1}{h}_{2}}{sin2α}$
当sin2α取最大值1即2α=90°即α=45°时，
△ABC面积取最小值为h₁h₂．

点评 本题考查直线的一般式方程和平行关系，涉及三角函数求最值，属中档题．