Question

2．如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC=$\frac{{3\sqrt{2}}}{3}$，AB=6$\sqrt{2}$，AD=6，则BD的长为2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式求得cos∠BAD=$\frac{{3\sqrt{2}}}{3}$，再利用余弦定理求得BD的长．

解答 解：在△ABC中，AD⊥AC，sin∠BAC=$\frac{{3\sqrt{2}}}{3}$，AB=6$\sqrt{2}$，AD=6，
∴sin∠BAC=sin（$\frac{π}{2}$+∠BAD）=cos∠BAD=$\frac{{3\sqrt{2}}}{3}$．
再由余弦定理可得 BD²=AB²+AD²-2AB•AD•cos∠BAD=72+36-2×$6\sqrt{2}×6$×$\frac{{3\sqrt{2}}}{3}$=12，
故BD=2$\sqrt{3}$．
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查诱导公式、余弦定理，属于中档题．