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    19．已知等比数列{an}中，a3=2，a4a6=16，则$\frac{{{a_9}-{a_{11}}}}{{{a_5}-{a_7}}}$=（　　）
    A．2B．4C．8D．16

    分析 设等比数列{an}的公比为q，由于a3=2，a4a6=16，可得${a}_{1}{q}^{2}$=2，${a}_{1}^{2}{q}^{8}$=16，解得q2．可得$\frac{{{a_9}-{a_{11}}}}{{{a_5}-{a_7}}}$=q4．

    解答 解：设等比数列{an}的公比为q，∵a3=2，a4a6=16，∴${a}_{1}{q}^{2}$=2，${a}_{1}^{2}{q}^{8}$=16，
    解得q2=2．
    则$\frac{{{a_9}-{a_{11}}}}{{{a_5}-{a_7}}}$=$\frac{{a}_{9}（1-{q}^{2}）}{{a}_{5}（1-{q}^{2}）}$=q4=4．
    故选：B．

    点评 本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    A．3B．4C．5D．6

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