Question

14．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，则A=$\frac{π}{4}$，c=$\sqrt{2}$，b=3，sinB=（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{10}}}{10}$
• B． $\frac{{\sqrt{10}}}{5}$
• C． $\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$
• D． $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

Answer 1

分析 利用余弦定理可得a，再利用正弦定理即可得出．

解答 解：在△ABC中，a²=3²+2-2×$3×\sqrt{2}$×cos$\frac{π}{4}$=5．解得a=$\sqrt{5}$．
∴$\frac{\sqrt{5}}{sin\frac{π}{4}}$=$\frac{3}{sinB}$，解得sinB=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．
故选：C．

点评 本题考查了正弦定理余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．